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LaTeX and Katex Plugins

Let’s test some plugins to see the quality of the content

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Katex

Katex plugin for a subset of LaTeX commands

\begin{aligned}\nabla \times \vec{\mathbf{B}} -\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{E}}}{\partial t} & = \frac{4\pi}{c}\vec{\mathbf{j}} \\ \nabla \cdot \vec{\mathbf{E}} & = 4 \pi \rho \\\nabla \times \vec{\mathbf{E}}\, +\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{B}}}{\partial t} & = \vec{\mathbf{0}} \\\nabla \cdot \vec{\mathbf{B}} & = 0 \end{aligned}

Gebirge und Mittelgebirge

Der Harz, bis ins Mittelalter Hart (‚Bergwald‘) genannt, ist ein Mittelgebirge in Deutschland und das höchste Gebirge Norddeutschlands. Er liegt am Schnittpunkt von NiedersachsenSachsen-Anhalt und Thüringen. Anteil am Harz haben im Westen die Landkreise Goslar und Göttingen, im Norden und Osten die Landkreise Harz und Mansfeld-Südharz und im Süden der Landkreis Nordhausen. Der Brocken ist mit 1141,2 m ü. NHN[1] der höchste Berg des Harzes und Sachsen-Anhalts.

Im Harz, der von artenreicher Flora und Fauna geprägt ist, gibt es ausgedehnte Wälder, teils landwirtschaftlich genutzte Hochflächen, tief eingeschnittene Täler mit wilden Flussläufen und Wasserfällen sowie Stauteiche und Stauseen. Vielerorts gibt es Zeugnisse einer langen Siedlungsgeschichte. Zudem sind Wintersportgebiete vorhanden, und der Harz ist Wandergebiet.

Die gesamte Alpenregion nimmt eine Fläche von etwa 200.000 Quadratkilometern ein.[2] Sie dehnt sich etwa 750 km von West nach Ost und ca. 400 km von Süd nach Nord aus und wird vom Rhonetal, dem Schweizer Mittelland, dem Oberlauf der Donau, der Kleinen Ungarischen Tiefebene, der Po-Ebene und dem Golf von Genua umgrenzt.

Der Alpenbogen schließt im Südwesten am Golf von Genua an den Apennin an, umfasst die Po-Ebene, verzweigt sich zum Französischen und Schweizer Jura und endet fächerförmig im Osten vor dem westpannonischen Berg- und Hügelland. Im Nordosten an der Donau bei Wien sind die Alpen durch das Wiener Becken von den geologisch verwandten Karpaten getrennt, im Südosten gehen sie in das stark verkarstete Dinarische Gebirge über. Im Norden fallen die Alpen allmählich zum österreichischen und deutschen Alpenvorland ab. Im Süden ist der Abfall zur Po-Ebene steiler. Der Gebirgszug, zu dem die Alpen gehören, erstreckt sich vom afrikanischen Atlas bis nach Südostasien.[3]

Die Gipfelhöhen in den westlichen Gebirgsstöcken liegen meist zwischen 3000 und 4300 Meter über dem Meeresspiegel, in den Ostalpen sind die Berge etwas niedriger. Der höchste Gipfel der Alpen ist der Mont Blanc mit 4810 Metern. 128 Berge der Alpen sind Viertausender, etliche Berge mehr oder weniger vergletschert. Die Alpen sind in zahlreiche Gebirgsgruppen und -ketten gegliedert.

At first, we sample f(x) in the N (N is odd) equidistant points around x^*:

    \[ f_k = f(x_k),\: x_k = x^*+kh,\: k=-\frac{N-1}{2},\dots,\frac{N-1}{2} \]

where h is some step.
Then we interpolate points \{(x_k,f_k)\} by polynomial

(1)   \begin{equation*}  P_{N-1}(x)=\sum_{j=0}^{N-1}{a_jx^j} \end{equation*}

Its coefficients \{a_j\} are found as a solution of system of linear equations:

(2)   \begin{equation*}  \left\{ P_{N-1}(x_k) = f_k\right\},\quad k=-\frac{N-1}{2},\dots,\frac{N-1}{2} \end{equation*}

Here are references to existing equations: (1), (2).
Here is reference to non-existing equation (??).

 

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Caution

Significance Level

Compare your result to the critical values for Spearman's Rank correlation (ignoring + / -). If rho is greater than or equal to the critical value, then there is a significant correlation and the null hypothesis can be rejected.
Number of pairs of measurement
(n)
p = 0.05
(95%)
(+ or -)
p = 0.01
(99%)
(+ or -)
51
60.8861.000
70.7860.929
80.7380.881
90.6830.833
100.6480.818
110.6230.794
120.5910.780
130.5660.745
140.5450.716
150.5250.689
160.5070.666
170.4900.645
180.4760.625
190.4620.608
200.4500.591
250.4000.526
300.3640.478
350.3360.442
400.3140.413

Der Harz, bis ins Mittelalter Hart (‚Bergwald‘) genannt, ist ein Mittelgebirge in Deutschland und das höchste Gebirge Norddeutschlands. Er liegt am Schnittpunkt von NiedersachsenSachsen-Anhalt und Thüringen. Anteil am Harz haben im Westen die Landkreise Goslar und Göttingen, im Norden und Osten die Landkreise Harz und Mansfeld-Südharz und im Süden der Landkreis Nordhausen. Der Brocken ist mit 1141,2 m ü. NHN[1] der höchste Berg des Harzes und Sachsen-Anhalts.

Im Harz, der von artenreicher Flora und Fauna geprägt ist, gibt es ausgedehnte Wälder, teils landwirtschaftlich genutzte Hochflächen, tief eingeschnittene Täler mit wilden Flussläufen und Wasserfällen sowie Stauteiche und Stauseen. Vielerorts gibt es Zeugnisse einer langen Siedlungsgeschichte. Zudem sind Wintersportgebiete vorhanden, und der Harz ist Wandergebiet.

Die gesamte Alpenregion nimmt eine Fläche von etwa 200.000 Quadratkilometern ein.[2] Sie dehnt sich etwa 750 km von West nach Ost und ca. 400 km von Süd nach Nord aus und wird vom Rhonetal, dem Schweizer Mittelland, dem Oberlauf der Donau, der Kleinen Ungarischen Tiefebene, der Po-Ebene und dem Golf von Genua umgrenzt.

Der Alpenbogen schließt im Südwesten am Golf von Genua an den Apennin an, umfasst die Po-Ebene, verzweigt sich zum Französischen und Schweizer Jura und endet fächerförmig im Osten vor dem westpannonischen Berg- und Hügelland. Im Nordosten an der Donau bei Wien sind die Alpen durch das Wiener Becken von den geologisch verwandten Karpaten getrennt, im Südosten gehen sie in das stark verkarstete Dinarische Gebirge über. Im Norden fallen die Alpen allmählich zum österreichischen und deutschen Alpenvorland ab. Im Süden ist der Abfall zur Po-Ebene steiler. Der Gebirgszug, zu dem die Alpen gehören, erstreckt sich vom afrikanischen Atlas bis nach Südostasien.[3]

Die Gipfelhöhen in den westlichen Gebirgsstöcken liegen meist zwischen 3000 und 4300 Meter über dem Meeresspiegel, in den Ostalpen sind die Berge etwas niedriger. Der höchste Gipfel der Alpen ist der Mont Blanc mit 4810 Metern. 128 Berge der Alpen sind Viertausender, etliche Berge mehr oder weniger vergletschert. Die Alpen sind in zahlreiche Gebirgsgruppen und -ketten gegliedert.

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